!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=derivative,tangent
!set gl_title=Approximation affine
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<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>Soit \(f\) une fonction numrique dfinie sur un intervalle
\(I\) et soit \(a\) un rel de <span style="white-space:nowrap">\(I\).</span><br>
\(f\) est drivable en \(a\) s'il existe un nombre rel \(\displaystyle{\ell}\)
et une fonction \(\displaystyle{\varepsilon}\) tels que&nbsp;:
<ul>
<li>
Pour tout \(x \in I\), <span style="white-space:nowrap">
\(f(x)=f(a)+(x-a)\ell + (x-a)\varepsilon(x)\) ;</span>
</li><li>
\(\displaystyle{\lim_{x\to a} \varepsilon(x) = 0 }\).
</li>
</ul>
\(\displaystyle{\ell}\) est le nombre driv en \(a\) de \(f\), not \(f^{'}(a)\).
</div>
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(f\) une fonction dfinie sur un intervalle \(I\), drivable en \(a\in I\)
de nombre driv <span class="nowrap">\(f{'}(a)\).</span>
<br>On appelle <strong>fonction affine tangente</strong>  \(f\) en \(a\) la
fonction \(t\) dfinie pour tout \(x \in I\) par <span class="nowrap">
\(t(x)=f{'}(a) \times (x-a) + f(a)\).</span>
</div>
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<div class="wims_rem">
<h4>Remarque</h4>On dit que la fonction affine tangente est, d'un certain
point de vue, la &#171;&nbsp;meilleure approximation affine&nbsp;&#187; de \(f\) au
voisinage de <span class="nowrap">\(a\).</span><br>
Sa reprsentation graphique est la tangente  la courbe reprsentative de \(f\)
en son point d'abscisse <span class="nowrap">\(a \).</span>
</div>
