!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=graph,prob_graph,matrix
!set gl_title=Graphe probabiliste
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Experte
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<div class="wims_defn">
    <h4>Dfinitions</h4>
  <ul>
    <li>
      Un <strong>graphe probabiliste</strong> est un graphe orient pondr dans
      lequel la somme des poids des artes issues de chaque sommet est gale  1.
    </li><li>
      La <strong>matrice de transition</strong> associe  un graphe probabiliste
      d'ordre \(n\) est la matrice carre \(M =(a_{i,j})\) d'ordre \(n\) telle
      que, pour tous entiers \(i\) et \(j\) vrifiant \(1\leqslant i\leqslant n\)
      et <span style="white-space:nowrap">\(1\leqslant j\leqslant n\),</span>
      \(a_{i,j}\) est gal au poids de l'arte oriente d'origine le sommet \(i\)
      et d'extrmit le sommet \(j\) si cette arte existe, et est gal  \(0\)
      sinon.
      <br>
      Cette matrice dcrit le passage d'un tat au suivant.
    </li><li>
      Un <strong>tat probabiliste</strong> est une loi de probabilit sur
      l'ensemble des tats possibles.
      <br>
      Cette loi est reprsente par une matrice ligne.
    </li>
  </ul>
</div>

<div class="wims_thm">
    <h4>Thorme 1</h4>
  Soit \(M\) la matrice de transition d'un graphe probabiliste, \(P_0\) la
  matrice ligne dcrivant l'tat initial et \(P_n\) l'tat probabiliste  l'tape
  \(n\), o <span style="white-space:nowrap">\(\n \in \NN\).</span>
  <br>
  Pour tout \(n\in \NN\), \(P_n=P_0 . M^n\).
</div>
<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme 2</h4>
  Pour tout graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition \(M\) ne
  comporte pas de <span style="white-space:nowrap">\(0\),</span> l'tat \(P_n\)
  converge vers un tat \(P\) indpendant de l'tat initial \(P_0\) et \(P\) est
  l'unique solution de l'quation \(X=X . M\) o
  <span style="white-space:nowrap">\(X=[x,y]\),</span>
  <span style="white-space:nowrap">\(x\in [ 0;1]\),</span>
  <span style="white-space:nowrap"> \(y\in [ 0;1]\),</span> et
  <span style="white-space:nowrap">\(x + y = 1\).</span>
</div>
