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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=arithmetic,gcd_lcm
!set gl_title=PPCM (Plus petit commun multiple) de deux entiers naturels non nuls
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Experte
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls.<br>
Le <strong>PPCM</strong> de \(a\) et \(b\) est le plus petit des multiples
communs  \(a\) et  <span style="white-space:nowrap">\(b \).</span>
</div>
<div class="wims_rem">
<h4>Remarque</h4>
Si \(a\) est un multiple de \(b\) alors le PPCM de \(a\) et \(b\) est gal 
<span style="white-space:nowrap">\(a\).</span>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme 1</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls, \(d\) leur PGCD, \(m\) leur
 PPCM.<br>
Alors&nbsp;: \(m \times d = a \times b\).
</div>
<div class="wims_rem">
<h4>Mthodes de dtermination du PPCM \(m\) de deux entiers naturels non nuls
\(a\) et <span style="white-space:nowrap">\(b\) :</span></h4>
<ul>
<li>on dcompose chacun des deux entiers \(a\) et \(b\) en produit de nombres
premiers&nbsp;; \(m\) est gal au produit des nombres premiers apparaissant dans
l'une au moins des deux dcompositions, chacun d'eux tant affect du plus grand
des deux exposants&nbsp;;</li>
<li>on dtermine le PGCD de \(a\) et \(b\) et on utilise le thorme 1.</li></ul>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme 2</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls.<br>
L'ensemble des multiples communs  \(a\) et  \(b\) est l'ensemble des multiples
de leur PPCM.
</div>
:mathematics/arithmetic/fr/lcm_1
