!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=canonical_form,trinomial,equations,roots,factorization,polynomials,complex_number
!set gl_title=quation du second degr dans \(\displaystyle{\CC}\)
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Experte
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme 1</h4>
Soit \((E)\) : \(a z^2+ b z+ c=0\) une quation du second degr d'inconnue \(z\)
 coefficients rels \((a \neq 0)\) et &Delta; son discriminant.
<ul>
  <li>
  si \(\increment \lt 0\) alors l'quation \((E)\) a dans \(\displaystyle{\CC}\)
  deux solutions complexes conjugues distinctes \(z_1\) et \(z_2\) dfinies
  par&nbsp;:
  <div class="wimscenter">
  \(z_1=\frac{-b + \mathrm{i}\sqrt{-\increment}}{2a}\) et
  \(z_2=\frac{-b - \mathrm{i}\sqrt{-\increment}}{2a}\) ;
  </div>
  </li>
    <li>
    si \(\increment=0\) alors l'quation \((E)\) a dans \(\displaystyle{\CC}\)
    une unique solution \(z_0\) dfinie par&nbsp;:
   <div class="wimscenter">
    \(z_0=\frac{-b}{2a}\) ;
    </div>
    </li>
  <li>
  si \(\increment \gt 0\) alors l'quation \((E)\) a dans \(\displaystyle{\CC}\)
  deux solutions relles distinctes \(z_1\) et \(z_2\) dfinies par&nbsp;:
  <div class="wimscenter">
    \(z_1=\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) et
    \(z_2=\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\).
    </div>
    </li>
</ul>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme 2</h4>
   Soit \((E)\) : \(a z^2+ b z+ c=0\) une quation du second degr  coefficients
   rels et &Delta; son discriminant.
<ul>
  <li>
  si \(\increment=0\) alors, pour tout nombre complexe \(z\),
  <span style="white-space:nowrap">\(a z^2+ b z+ c = a(z-z_0)^2\)&nbsp;;</span>
  </li>
  <li>
  si \(\increment \neq 0\) alors, pour tout nombre complexe \(z\),
   <span style="white-space:nowrap">\(a z^2+ b z+ c= a(z-z_1)(z-z_2)\).</span>
  </li>
</ul>
</div>
